Ta có : M = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + .... + 2²⁰¹⁷ + 2²⁰¹⁸ 

=> 2M = 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + .... + 2²⁰¹⁸ + 2²⁰¹⁹ 

=> 2M - M = ( 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + .... + 2²⁰¹⁸ + 2²⁰¹⁹ ) - (2 + 2² + 2³ + 2⁴ + .... + 2²⁰¹⁷ + 2²⁰¹⁸ )

=> M = 2²⁰¹⁹ - 2

b) Lại có M = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + .... + 2²⁰¹⁷ + 2²⁰¹⁸ 

= (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) + .... + (2²⁰¹⁷ + 2²⁰¹⁸)

= 2(2 + 1) + 2³(2 + 1) + ... + 2²⁰¹⁷(2 + 1)

= (2 + 1)(2 + 2³ + .... + 2²⁰¹⁷)

= 3(2 + 2³ + .... + 2²⁰¹⁷) 

=> M \(⋮\)3 (ĐPCM)

cảm ơn bn Xyz nha HT

a) \(M=2+2^2+2^3+...+2^{2017}+2^{2018}\)

\(2M=2^2+2^3+2^4+...+2^{2018}+2^{2019}\)

\(2M-M=2^{2019}+2^{2018}-2^{2018}+2^{2017}-2^{2017}+...+2^2-2^2-2\)

\(M=2^{2019}-2\)

b) Từ câu a); hiển nhiên là 2 chia 3 dư 2. 

Xét \(2^2\div3\); ta được 4 : 3 dư 1.

Xét \(2^3\div3\); ta được 8 : 3 dư 2.

Xét \(2^4\div3\); ta được 16 : 3 dư 1.

...

Dãy số tìm được khi lấy 2ⁿ chia cho 3 ( với n > 0 ) là 2; 1; 2; 1; ...

Mà 2019 : 2 dư 1 nên số dư của \(2^{2019}\div3\) là 2.

Vậy \(2^{2019}-2\equiv\left(3-3\right)mod3\equiv0mod3\)

Hoặc M chia hết cho 3 ( đpcm )

                                             giải

a, M =2+2^2+2^3+...+2^2017+2^2018

2*M=2^2+2^3+...+2^2018+2^2019

2*M-M=(2^2+2^3+...=2^2019)-(2+2^2+2^3+...+2^2018)

2*M=2^2019+2

M=(2^2019+2)/2

a, M = 2 + 2^2 + 2^3 + .....+ 2^2017 + 2^2018

\(\Rightarrow\)\(2M=2^2+2^3+...+2^{2018}\)

\(\Rightarrow2M-M=\frac{2^{2018}-2}{1}-2\)

\(\Rightarrow M=2^{2018}-2\)

Vậy ...

b, M= 2 + 2^2 + 2^3 + .....+ 2^2017 + 2^2018

\(M=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2017}+2^{2018}\right)\)

\(M=2.\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2017}\left(1+2\right)\)

\(M=3.\left(2+2^3+...+2^{2017}\right)\)

\(\Rightarrow M⋮3\)

\(\left(Đpcm\right)\)

Chúc bn học tốt!

a) M=2+2²+2³+2⁴+....+2²⁰¹⁷+2²⁰¹⁸

=> 2M=2(2+2²+2³+2⁴+....+2²⁰¹⁷+2²⁰¹⁸)

=> 2M=2²+2³+2⁴+2⁵+....+2²⁰¹⁸+2²⁰¹⁹

=> 2M-M=2²⁰¹⁹-2

b) M=2+2²+2³+2⁴+....+2²⁰¹⁷+2¹⁰¹⁸

=> M=(2+2²)+(2³+2⁴)+....+(2²⁰¹⁷+2²⁰¹⁸)

=> M=2(1+2)+2³(1+2)+....+2²⁰¹⁷(1+2)

=> M=2.3+2³.3+....+2²⁰¹⁷.3

=> M=3(2+2³+.....+2²⁰¹⁷)

=> M chia hết cho 3

a, M= 2 + 2^2 + 2^3 +....+ 2^2018

2M= 2^2 + 2^3 + 2^4 +...+ 2^2019

2M-M= ( 2^2 + 2^3 + 2^4 +....+ 2^2019) - ( 2+ 2^2 + 2^3 +...+ 2^2018)

M= 2^2019 - 2

b, Tổng trên có 2018 số, nhóm mỗi nhóm 2 số, ta có:

M= (2 + 2^2) + (2^3 + 2^4) +...+ (2^2017 + 2^2018)

M= 2(1+2) + 2^3(1+2) +...+ 2^2017(1+2)

M= 2. 3 + 2^3.3 +...+ 2^2017.3

M= 3( 2 + 2^3 +...+ 2^2017) chia hết cho 3

Vậy M chia hết cho 3

a,M =2+2^2+2^3+...+2^2018

2M=2^2+2^3+2^4+..+2^2019

=>2M-M=(2^2+2^3+2^4+...+2^2019)-(2+2^2+2^3+...+2^2018)

M=2^2019-2

b, M=2+2^2+...+2^2018

M=(2+2^2)+(2^3+2^4)+....+(2^2017+2^2018)

M=2.(1+2)+2^3.(1+2)+...+2^2017.(1+2)

M=2.3+2^3+3+2^2017.3

M=3.(2+2^3+...+2^2017)⋮3

=>M ⋮ 3 (ĐPCM)

Chúc bạn học tốt !

co cai nit tu di ma tinh

Bài 1)

a) Ta có: \(A=m^2+m+1=m(m+1)+1\)

Vì $m,m+1$ là hai số tự nhiên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho $2$ hay $m(m+1)$ chẵn

Do đó $m(m+1)+1$ lẻ nên $A$ không chia hết cho $2$

b)

Nếu \(m=5k(k\in\mathbb{N})\Rightarrow A=25k^2+5k+1=5(5k^2+k)+1\) chia 5 dư 1

Nếu \(m=5k+1\Rightarrow A=(5k+1)^2+(5k+1)+1=25k^2+15k+3\) chia 5 dư 3

Nếu \(m=5k+2\Rightarrow A=(5k+2)^2+(5k+2)+1=25k^2+25k+7\) chia 5 dư 2

Nếu \(m=5k+3\Rightarrow A=(5k+3)^2+(5k+3)+1=25k^2+35k+13\) chia 5 dư 3

Nếu \(m=5k+4\) thì \(A=(5k+4)^2+(5k+4)+1=25k^2+45k+21\) chia 5 dư 1

Như vậy tóm tại $A$ không chia hết cho 5

Bài 2:

a) \(P=2+2^2+2^3+...+2^{10}\)

\(=(2+2^2)+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)+...+(2^9+2^{10})\)

\(=2(1+2)+2^3(1+2)+2^5(1+2)+..+2^9(1+2)\)

\(=3(2+2^3+2^5+..+2^9)\vdots 3\)

Ta có đpcm

b) \(P=(2+2^2+2^3+2^4+2^5)+(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10})\)

\(=2(1+2+2^2+2^3+2^4)+2^6(1+2+2^2+2^3+2^4)\)

\(=(1+2+2^2+2^3+2^4)(2+2^6)=31(2+2^6)\vdots 31\)

Ta có dpcm.

Bài 3:

a,b) \(Q=3+3^2+3^3+...+3^{12}\)

\(Q=(3+3^2+3^3+3^4)+....+(3^9+3^{10}+3^{11}+3^{12})\)

\(=3(1+3+3^2+3^3)+3^5(1+3+3^2+3^3)+3^9(1+3+3^2+3^3)\)

\(=(1+3+3^2+3^3)(3+3^5+3^9)=40(3+3^5+3^9)\vdots 40\)

Do đó \(Q\vdots 10; Q\vdots 4\)

c) \(Q=(3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6)+...+(3^{10}+3^{11}+3^{12})\)

\(=3(1+3+3^2)+3^4(1+3+3^2)+...+3^{10}(1+3+3^2)\)

\(=13(3+3^4+...+3^{10})\vdots 13\)

Ta có đpcm.

b)

\(a,S=\dfrac{\left(2014+4\right)\left[\left(2014-4\right):3+1\right]}{2}=\dfrac{2018\cdot671}{2}=677039\\ b,\forall n\text{ lẻ }\Rightarrow n+2013\text{ chẵn }\Rightarrow n\left(n+2013\right)⋮2\left(1\right)\\ \forall n\text{ chẵn }\Rightarrow n\left(n+2013\right)⋮2\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\RightarrowĐpcm\\ c,M=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{17}+2^{18}+2^{19}+2^{10}\right)\\ M=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{16}\left(1+2+2^2+2^3\right)\\ M=\left(1+2+2^2+2^3\right)\left(2+...+2^{16}\right)=15\left(2+...+2^{16}\right)⋮15\)

con khong biet

Sai hết :)

Bạn tham khảo ở đây: Câu hỏi của phương vy - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath